Mathématiques de la Crise, Crise des mathématiques

Il y a une question que je me pose, et, que manifestement, un mathématicien s'est posé avant moi, il y a un mois. Dans la crise financière que nous visons, d'aucuns se sont surtout intéressé aux aspects moraux, alors que pour ma part, j'ai privilégié jusqu'ici les aspects techniques, asseza peu traités par la presse et a fortiori la blogosphère.

La question que je me pose, c'est de déterminer la responsabilité des mathématiques dans cette crise : en effet, les formules des produits financiers complexes qui déterminent leur niveau de risque sont le fruit de calculs mathématiques complexes.

Et si, sur le fond, c'était les formules mathématiques qui avaient induit en erreur les premières les financiers ? Je ne pense pas que les grands acteurs du Crédit, tant sur les marchés nationaux quj'internationaux agissent au pifomètre, flairant çà et là la bonne opportunité de crédit et de risques. On le sait depuis longtemps, les mathématiques sont le principal outil intellectuel de la finance.

L'inconvénient, c'est que je ne suis pas mathématicien, et que ma formation en mathématiques est trop limité pour comprendre des mathématiques probabilistes autres que des dénombrements ou combinaisons de base. Mais, je me suis laissé entendre dire que ce métier, celui de fabriquer des formules pour la finance était celui des analystes quantitatifs. Le site Next-Finance en fait une présentation qui me paraît claire, même pour le non-spécialiste que je suis.

Je m'étonne, d'ailleurs, qu'en France, seules les Universités se soient intéressées à ce domaine : les Grandes écoles, particulièrement les écoles de commerce, sans doute trop généralistes, en sont complètement absentes. En tout cas, cela ne doit pas courir les rues les titulaires de cette formation, à lire les salaires proposés à Londres.

J'ai trouvé un avis éclairé sur le forum actualités finance, je le copie ici (c'est à peu près compréhensible, les aspects 100% techniques exceptés) :

Subprimes, crise financière et crise économique : les données qui ont fait défaut aux analystes quantitatifs et aux agences de notation pour anticiper la faillite des banques et de leurs contreparties

1- Neutralité des mathématiques


Pour beaucoup il n'y pas de doute, les premiers responsables de la crise sont les maths appliquées à la finance par les analystes dits " quantitatifs ". Aussi appelés " quants " ils ont une formation non comptable alors qu'ils travaillent dans les banques, sociétés financières et autres institutions et entreprises ayant des activités liées à la finance.

Avant Bâle2 et la CRD, aucune disposition réglementaire ne contraignait les banques à gérer le risque opérationnel. Comme dans les processus d'assimilation, certains analystes quantitatifs ont tout simplement étendu au risque opérationnel les méthodes mathématiques techniques dont ils avaient l'habitude.

Or il se trouve que les calculs stochastiques (étude des phénomènes aléatoires dépendant du temps) qui rencontrent leur aboutissement normal dans la théorie des jeux et dans de nombreux domaines (finance mathématique, analyse des risques de marché, notamment l'optimisation de la gestion de portefeuilles, etc) rencontrent rapidement leurs limites lorsqu'il s'agit d'analyser le risque opérationnel dans lequel le facteur humain occupe une place prépondérante. Le calcul intégral et différentiel lié aux processus aléatoires ne suffit plus; les incidents ne sont pas suffisamment répétitifs pour constituer la base de données nécessaires aux simulations.

D'où la gravité des erreurs et fautes techniques soulignées par la Commission bancaire dans son rapport 2007 vis-à-vis des établissements qui se sont limités aux méthodes stochastiques:

- Obsolescence d'événements de bases de pertes ;
- Recours à des données externes de type consortial entraînant un double emploi des données liées aux mêmes événements ;
- Application des statistiques à des événements aléatoires relevant par définition du domaine des probabilités ;
- Manque de cohérence comptable de la quantification des incidents ;
- Non articulation de la collecte de données au contrôle interne pourtant obligatoire ;
- Absence d'intégration des techniques mathématiques de réduction de l'incertitude des données d'événements collectées (On ne peut prétendre connaître tous les risques opérationnels avec les valeurs enregistrées) ;
- Manque de cohérence entre les données externes utilisées avec des avis d'experts requis pour l'analyse des scénarios;
- Difficultés de découpage des événements aléatoires récurrents en classes statistiques;
- Absence d'use test sur le Résultat Opérationnel (EBIT) et les Fonds propres validant la Valeur d'utilité du dispositif mis en place.

(cf.http://forum.actufinance.fr/methode-ama-risque-operationnel-opr-releve-de-10-points-critiques-du-premier-bilan-du- processus-d-autorisation-des-approches-internes-dans-le-cadre-du-nouveau-ratio-de-solvabilite--commission-bancaire-P189233/)

2- L’impasse des méthodes de « rating » (l’analyse patrimoniale) et notation:

S'ils reconnaissent que les insuffisances de l'approche purement mathématique des risques est bien la cause de la crise, les analystes quantitatifs affirment qu'ils n'ont pu agir ainsi qu'avec la complicité des agences de notation :

"Les mathématiques ne sont qu'un maillon de la crise, mais pas décisif" (…) ; les agences de notation portent " une grande responsabilité" pour avoir donné des AAA (très bonnes notes) à des produits qui ne le méritaient pas (Mme El Karoui, Professeur des mathématiques financières, Le Monde du 02.10.08).

- Le rapport du Conseil d'Analyse Economique (CAE) du Premier ministre partage ce point de vue. Le rapport recommande d' « Imposer que les agences de notation intègrent dans leurs évaluations le risque de liquidité et les risques opérationnels, à côté des risques de crédit » (http://www.lafinancepourtous.com/Recommandations-du-rapport-sur-La,980.html).
En fait, il se trouve que les outils utilisés par les analystes quantitatifs et les agences de notation n’ont pas été conçus pour le risque opérationnel.

Ainsi les crédits accordés à une clientèle peu solvable, sur la base d'une majoration du taux d'intérêt (subprimes) ne sont pas un risque de crédit, mais un risque opérationnel en rapport avec le risque de crédit (CRD, Art. 367c):

- le risque opérationnel est le «risque de pertes résultant d'une inadaptation ou d'une défaillance imputable à des procédures, personnels et systèmes internes… » .

Les pertes de risque opérationnel en rapport avec le risque de crédit affectent le risque de marché par le mécanisme de titrisation :

- De mauvais risques de crédits immobiliers se sont ainsi retrouvés dans les sicav de trésorerie contaminant les marchés financiers à risque, avant d'atteindre le marché monétaire avec la crise de liquidité qu'on a connue.

L’Instruction n° 2007-02 de la CB oblige les banques à déclarer les pertes de risque opérationnel en rapport avec le risque de crédit et le risque de marché sur la colonne 8 de l'état OPR LOSS Détails.

Le risque de crédit concerne la " Probabilité de défaut" (PD) d'une contrepartie sur une période d'un an " (CRD, Art. 4-1e). La PD dépend du résultat opérationnel (EBIT) de la contrepartie, donc de l’efficacité du dispositif actif-passif de la contrepartie :

- La notation interne est prévue pour permettre aux banques de mesurer cette PD à partir des documents prévisionnels de la contrepartie (cf. Recommandation de juin 2005 aux PME contresignée par la FBF, le MEDEF et la CCI de Paris).

L'EBIT (earnings before interest and taxes) est le chiffre clé de la comptabilité des sociétés de tous secteurs d’activité. Il correspond au chiffre d'affaires net duquel sont déduites les charges d'exploitation (telles que salaires, charges sociales, matières, énergie, etc.) :

- L’EBIT mesure la valeur d’utilité (Value in use) du dispositif actif-passif de maîtrise du risque opérationnel des sociétés.

Ces données sont essentielles pour calculer le ratio de solvabilité d’une entité.
Un ratio est un «coefficient qui permet de mesurer en analyse financière, la situation financière d'une entreprise tout en comparant ses comptes (bilan, compte de résultat, tableau des flux...) d'une année n sur une autre année n 1, voire avec les comptes ou chiffres d'autres entreprises concurrentes ou du même secteur» (d’où la nécessité des données de sources externes adossées à des avis d’experts):

- La méthode des scores qui se définit comme « la combinaison d'un certain nombre de ratios significatifs en vue d'obtenir un résultat permettant de déceler la vulnérabilité de l'entreprise » permet d'obtenir des informations sur la base des ratios les plus pertinents choisis par l'entreprise elle-même ; elle ne reflète donc pas la situation financière de l'entreprise dans son intégralité ;
-
- L'analyse patrimoniale est obtenue grâce au bilan financier ou patrimonial dans lequel les postes de l'actif du bilan sont évaluées à leur valeur réelle encore appelée « valeur vénale » et classés en fonction de leur liquidité tandis que ceux du passif le sont en fonction de leur exigibilité ;
-
- La notation quant à elle est «l'évaluation du risque de non-remboursement d'un emprunt émis sur un marché» ou de la probabilité de défaut d’une contrepartie vis-à-vis de sa banque.

3- Compléter le SIG en place pour générer les données manquantes


Le dispositif actif-passif exigé est au service de la GRC (Gouvernance, Risques et Conformité). Il est conforme à la nouvelle réglementation lorsqu’il satisfait aux modalités du COFINREP : COREP (Common reporting) et FINREP (Financial Reporting) pour la remontée vers la contrôle interne :


A- Des données de Mesure de la performance ajustée pour le risque opérationnel :
- Pertes inattendues (UL)
- Pertes attendues (EL)
- VaR
- Seuil historique du risk appetite par rapport aux EL
- Pertes potentiellement recouvrables
- Seuil nouveau du risk appetite par rapport à la VaR (Marge assurable)


B- Des Données de la Valeur Actuelle des Profits Futurs (Value of the In Force) pour l’actionnaire prenant en compte les pertes potentiellement recouvrables:
- Variation du chiffre d’affaires
- Variation de l’EBIT (résultat opérationnel)
- Variation de la prime d’objectif-résultat
- Variation du résultat net
- Variation des capitaux propres


C- Des ratios nécessaires au contrôle interne permanent et à l’alerte des responsables opérationnels relatifs aux pertes potentiellement recouvrables (PPR) :
- PPR/Bénéfice net ;
- PPR/Frais généraux ;
- PPR/Charges générales d’exploitation ;
- PPR /Résultat opérationnel
- PPR /Chiffres d’affaires.


D- Des données d’alerte sur le risque d’avertissement sur résultats tenant compte dernier exercice connu et des PPR pour la communication d’entreprise:
- Objectifs de Chiffres d’affaires ;
- Objectifs de résultat opérationnel (EBIT) ;
- Objectifs de Résultat net ;
- Objectifs de Capitaux propres.


4- Démarche d’implantation du dispositif actif-passif de GRC:


Les entreprises disposent déjà pour la plupart d’une base des données ou d’un SIG/cartographie des risques et des processus correspondant au pilier 1 pour la collecte d'incidents de pertes inattendues (UL).

Pour assurer le passage au pilier 2, il suffit d'interfacer le SIG/Cartographie au système de calcul : calcul de la VaR, des Pertes Potentiellement Recouvrables, de la Marge transférable à l’assurance, des Scénarios des flux de trésorerie futurs, de la Valeur des indicateurs génériques, facteurs ou causes à l’origine des pertes pour alimenter les tableaux de bord de prévention et de pilotage opérationnel.

- L’interfaçage aboutit à un système intégré Actif-Passif Global de GRC (Gouvernance, Risques et Conformité) permettant de récupérer les pertes , (la VaR constatée), en 2 ou 3 ans à hauteur de 85 % et de transférer 15 % à l’assurance.

Fonctionnant sur la technologie intranet ce système permet d'harmoniser et d'assurer la coordination de la gestion des risques de l'ensemble des filiales d'un groupe dans le monde, et ainsi d'optimiser en temps réel la contribution de chacune d'elles à l'économie des fonds propres et au ratio de solvabilité.

La solution s’adapte automatiquement à tous les secteurs d’activité et aux entreprises de toutes tailles en un clic sur le champ « lignes d’activité ».

Un assistant intégré assure en permanence le transfert de compétences techniques et de contrôle de la conformité réglementaires aux utilisateurs.

Cette solution a été labellisée pour la Communauté économique européenne par OSEO-ANVAR en décembre 2005.

5- Prescriptions réglementaires relatives au dispositif actif-passif
- Recommandations de l’IASB
- Exigences de la directive CRD relatives à la gestion actif-passif des banques
- Exigences de solvency 2 relatives à la gestion actif-passif des assurances
- Contraintes déclaratives de la valeur d’utilité du dispositif actif-passif
- Exigence de la notation interne des PME pour l’accès au crédit bancaire